Форум

БИЛЕТЫ-11 КЛАСС

Билет№1.
1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2. Касательная плоскость к шару.
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота 12см. а апофема 15см. Найти боковое ребро пирамиды.
4. Ребро куба а. Найти расстояние от вершины куба до его диагонали, соединяющей две другие вершины.

Билет№2.
1. Взаимное расположение двух плоскостей.
2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 17см. а один из катетов 8см., вращается около этого катета. Найти площадь поверхности тела вращения.
4. Найти боковую поверхность правильной пирамиды, если площадь основания S, а двугранные углы при основании ά.

Билет№3.
1. взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
2. Объем цилиндра.
3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 4см., а сторона основания 6см. Найти объем пирамиды.
4. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найти длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

Билет№4.
1. Свойство параллельных плоскостей.
2. Теорема о боковой поверхности прямой призмы.
3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30ْ, а его высота 12см. Найти площадь его боковой поверхности.
4. Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого основания на расстоянии а. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости, если основания трапеции относятся как m:n.

Билет№5.
1. Перпендикуляр и наклонная к плоскости.
2. Свойство противолежащих граней параллелепипеда.
3. Найти площадь сечения шара радиуса 41см., проведенного на расстоянии 9см. от центра.
4.Через концы отрезка АВ, пересекающего плоскость ά и его середину М, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость ά в точках А1, В1, М1.
Найти длину ММ1, если АА1=а, ВВ1=в.
Билен№6.
1. Аксиомы стереометрии.
2. Площадь боковой поверхности конуса.
3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 15см., а один из катетов 9см. Найти площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды, параллельно ее основанию.
4. Плоскости ά и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны плоскости γ. Доказать, что прямая а перпендикулярна плоскости γ.

Билет№7.
1. Сфера, объем шара.
2. Объем призмы.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10см., а высота 12см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
4. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.

Билет№8.
1. Угол между прямой и плоскостью.
2. Объем пирамиды.
3. Высота прямой призмы 10см., а ее основанием является прямоугольник, стороны которого 6см. и 8см. Найти площадь диагонального сечения.
4. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Доказать, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

Билет№9.
1. Угол между плоскостями.
2. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота 7см., а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45ْ. Найти объем пирамиды.
4. Доказать, что площадь поверхности куба равна 2d2, где d-диагональ куба.

Билет№10.
1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
2. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.
3. Прямоугольник, стороны которого 6см. и 4см., вращается около меньшей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения.
4. Доказать, что, если данная прямая параллельна двум плоскостям, то она параллельна линии их пересечения.

Билет№11.
1. Трехгранный и многогранный углы.
2. Площадь боковой поверхности цилиндра.
3. Основание четырехугольной призмы-квадрат со стороной 10см. Высота призмы 12см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найти площади боковых поверхностей треугольных призм.
4. В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найти угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Билет№12.
1. призма.
2. Признак перпендикулярности плоскостей.
3. Радиус основания конуса 14см. Найти площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.
4. В цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все его вершины лежат на окружностях оснований. Найти сторону квадрата, если высота цилиндра 2см. а радиус основания 7см.

Билет№13.
1. Прямая и правильная призмы.
2. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
3. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найти объем шара, если АВ=21см. ВО=29см.
4. Определите, на каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания, если высота конуса h.

Билет№14.
1. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед.
2. Признак параллельности плоскостей.
3. Сферу на расстоянии 8см. от центра пересекает плоскость. Радиус сечения 15см. Найти площадь сферы.
4. Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая боковые грани по отрезкам, угол между которыми ά. Найти угол наклона этой плоскости к основанию призмы.

Билет№15.
1. Пирамида.
2. Объем конуса.
3. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 проведено сечение через вершину С1 и ребро АВ. Найти периметр сечения, если сторона основания 24см., а боковое ребро 10см.
4. Если точка Х равноудалена от отрезка АВ, то будет ли она лежать в плоскости, проходящей через середину АВ и перпендикулярной прямой АВ.

Билет№16.
1. Правильная пирамида.
2. Свойства изображения пространственных фигур на плоскости.
3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого 3√2см. Найти площадь поверхности цилиндра.
4. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит его боковую поверхность на две части, площади которых равны. В каком отношении, считая от вершины, эта плоскость делит высоту конуса.

Билет№17.
1. Цилиндр.
2. Признак параллельности прямой и плоскости.
2. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого 12см. и 16си. Высота параллелепипеда 8см. Найти площадь его полной поверхности.
4. Найти боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона основания а.

Билет№18.
1. Конус.
2. Признак параллельности прямых.
3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5см. и 12см., а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45ْ. Найти высоту параллелепипеда.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра Q. Найти площадь осевого сечения.

Билет№19
1. Сфера, шар.
2. Теорема о трех перпендикулярах.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 12см., а апофема 15см. Найти боковое ребро пирамиды.
4. В основании прямоугольного параллелепипеда квадрат. Угол между стороной и диагональю параллелепипеда β. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, если диагональ основания к.
.